Cách tiếp cận thú vị từ bài toán tổng chữ số trong đề thi APMOPS 2001


Question : 

Given that m=\underbrace{999...99}_{2001 \emph{ digits}} and n=\underbrace{888...88}_{2001 \emph{ digits}}.

Find the sum of the digits in the value of m\times n.

Nhận xét : Thông thường khi giải những bài toán dạng này ta cố gắng tìm một tính chất đặc biệt của số tạo thành. Nhưng hãy thử một cách tiếp cận liều lĩnh là tính trực tiếp số cần tính! Lời giải của chúng ta ngắn gọn đến khó tin!

Solution:

We have (m+1)n=\underbrace{888...88}_{2001}\underbrace{000...00}_{2001}. Thus, m\times n = \underbrace{888...88}_{2000}7\underbrace{111..11}_{2000}2.

So, the sum of the digits in the value of m\times n is 8.2000+7+1.2000+2=18009.



Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s