Học toán bằng tiếng Anh: các chương trình thực hiện tại Hexagon


Học toán bằng tiếng Anh, học các môn khoa học bằng tiếng Anh tại Hexagon có các chương trình thực hiện như sau:

  • lớp UEE: đây là chương trình học các môn: toán học, vật lý, hoá học theo chương trình A level, dành cho các bạn cần đi du học Anh Quốc, Singapore, Nhật Bản. Học sinh lớp 11 trở đi có thể tham gia chương trình này.
  • lớp APMOPS: đây là chương trình năng khiếu toán học dành cho học sinh khối 6, 7, chuẩn bị dự thi kì thi toán học APMOPS tại Hà Nội.
  • lớp IGCSE: giảng dạy cho học sinh thi chứng chỉ IGCSE và O level tại.
  • lớp ASP: chương trình giảng dạy toán học, GAT, cho các bạn chuẩn bị dự thi học bổng ASEAN, học bổng A*STAR hàng năm

Hexagon đã có nhiều thành tựu nổi bật trong năm qua với các chương trình hướng đến học sinh năng khiếu, và tài năng. Theo dõi trang http://www.hexagon.edu.vn để biết thêm chi tiết.


Kết quả thi APMOPS 2014 (APMOPS results)


Kết quả kỳ thi APMOPS 2014 chính thức sẽ được công bố vào đầu tháng 5 năm 2014.

Xem tại ĐÂY.


Dạng toán liên phân số quen thuộc trong APMOPS 2013


Question:

If we write \displaystyle\frac{2013}{1990} in the form \displaystyle a+\frac{1}{b+\displaystyle\frac{1}{c+\displaystyle\frac{1}{d+\displaystyle\frac{1}{e}}}},

where a,b,c,d,e are positive integers, what is the value of a+b+c+d+e?

Solution:

We have known that \displaystyle\frac{2013}{1990} can be written in the unique form:

\displaystyle\frac{2013}{1990}=1+\frac{23}{1990}=1+\frac{1}{\displaystyle\frac{1990}{23}}

\displaystyle=1+\frac{1}{86+\displaystyle\frac{12}{23}}=1+\displaystyle\frac{1}{86+\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{23}{12}}}

\displaystyle=1+\frac{1}{86+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{11}{12}}}=1+\frac{1}{86+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{12}{11}}}}

\displaystyle=1+\frac{1}{86+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{1+\displaystyle\frac{1}{11}}}}.

Hence a+b+c+d+e=1+86+1+1+11=100.


APMOPS 2013: Đếm số học


Question:

How many different ways are there to select 2 distinct integers  from {2000, 2001, 2002,…,2014, 2015} such that the product of the 2 numbers is divisible by 6? (Note: order is not important, choosing 2001 and 2002 is the same as choosing 2002 and 2001.)

Nhận xét:

Dấu hiệu chia hết cho 6 chúng ta cần nhớ là khi một số chia hết cho cả 2 và 3. Trong bài này ta cần đếm các số chia hết cho 2, các số chia hết cho 3, và các số chia hết cho cả 2 lẫn 3.

Solution:

There are 5 numbers which are divisible by 2 but 3: 2000, 2002, 2006, 2008, 2012, 2014.

There are 3 numbers which are divisible by 3 but 2: 2001, 2007, 2013.

There are  2 numbers which are divisible by both 2 and 3: 2004, 2010.

In order to be divisible by 6, the product have to contain one number which is divisible by 2 and one number which is divisible by 3, or contain one number which is divisible by 6. Hence, there are 2C2+2(16-2)+(8-2)(5-2)=1+28+6\times 3 =47. such ways.


Kỹ thuật đồng dư trong APMOPS 2004


Question:

A three digit number \overline{5ab} is written 99 times as A=5ab5ab5ab…5ab.
The resultant number is a multiple of 91.
What is the three digit number?

Solution:

It is easy to prove that A=\overline{5ab}(10^{3.98}+10^{3.97}+...+10^3+1). Observe that 10^3=1000\equiv -1 (\emph{ mod 91}).

Thus 10^{3.98}+10^{3.97}+...+10^3+1\equiv 1(\emph{ mod 91}) \Rightarrow 91\mid \overline{5ab}.

Now we can find that \overline{5ab}=546.


Lại một bài toán đếm trong APMOPS 2004


Question:

How many digits are there before the hundredth 9 in the following number?
9797797779777797777797777779…

Solution:

The number before the hundredth 9 in this number sequence is

97977977797777977777...9\underbrace{77...77}_{99}.

Hence, the number of numbers of this number is 2+3+...+100=5049.


APMOPS 2002: một bài toán đếm đơn giản


Question:

How many numbers are there in the following number sequence ?
1.11;  1.12;  1.13; . . . ;  9.98;  9.99.

Nhật xét: Trong bài này ta có thể xếp dãy trên thành các dãy con từ 1.11 đến 1.99, rồi từ 2 đến 2.99…Và cuối cùng là từ 9 cho đến 9.99 rồi đếm từng hàng một và sau đó cộng tất cả lại. Tuy nhiên ở đây tôi muốn giới thiệu một cách đơn giản hơn nhiều!

Solution:

The numbers of number in this sequence is equal to the numbers of number in the sequence 111, 112, 113,…, 998, 999 and it is equal to (999-111)+1=889.